数据样本的离散程度计算

统计数据样本的离散程度方法大致可分为三种:极差方差标准差,样本数据

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极差只能简单计算数据存在的区间分布范围情况,它在计算离散程度时存在着很大的问题。计算方式如下:

极差 = 样本数据最大值 - 样本数据最小值

方差计算公式如下:

σ2=1Ni=1N(xiμ)2\sigma^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N{\left(x_i-\mu\right)^2}

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如果觉得计算比较麻烦可以用推导后的公式计算

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方差相比极差而言,可以准确描述数据样本的离散程度,但是它也存在这问题。就是在描述数据样本的离散度时会丢失单位精度,这是因为在原样本的基础上进行了平方操作。假如原样本的每个数都有单位(m),那么我们在求方差后,就变成了平方米

为了解决这个问题,引入了标准差,计算公式只需要对方差开方就可以了。

σ=σ22\sigma=\sqrt[2]{\sigma^2}